10 Voti. M. Morale [.Memoria IL] 



quelli in cui tale coppia si appoggia alla <p x , un punto A 0l e però 

 ad un punto B corrispondono 2 (n — 2) punti A . Le coincidenze 

 sono quindi G (n — 3) + 2 (u — 2). 



Occorre osservare che, siccome per P passano 2 in — 2) iper ■ 

 piani tangenti alla F" 2 lungo tutta una generatrice (n.° 8), così 

 vi sono 2(n — 2) coppie di rette successive della G\ che s'incon- 

 trano (elementi sviluppabili). Sia Z^, /£i una di tali coppie; per 

 il punto L , anteriore ai punti di appoggio di esse colla !o lt passa 

 una retta ^ , che si appoggia quindi ad II X e A\. Adunque il 

 piano HJ^ passa per L , e però il fascio di rette del piano stesso 

 col centro in L , è costituito di rette che si appoggiano in un 

 punto alla ^ ed alle due rette successive , ma che non sono 

 rette E x : la retta del fascio stesso, che si appoggia alla R lt non 

 deve quindi contarsi. Segue che le rette zi che incontrano la i? x 

 sono solamente 6 (n — 3) e perciò questo è 1' ordine della tp 2 e. d. d. 



È uopo osservare che la <p 2 non è la rigata razionale generale 

 d'ordine 6 (n — 3) di S^ giacche allora l'ordine della sua rigata 

 trasversale, che è la FI (n.° 13), si dovrebbe ottenere dalla for- 

 inola trovata, facendo n = 6 {n — 3). Dovrebbe cioè essere : 



n — 6 [ 6 (n — 3) — 3J = 18 (2 u — 7) ; 



e ciò non avviene per nessun valore intero di n. 



Per ti — 5, si ha : La rigata trasversale della P_! è razionale 

 e del 12° ordine. 



A questo risultato si perviene anche nel modo seguente : 

 Alla rigata trasversale appartengono manifestamente le 6 

 tangenti d' inflessione della quartica piana ^ (n.° 9). Un £3 pas- 

 sante pel piano A 2 di questa contiene adunque 6 rette della su- 

 perficie trasversale e sega ancora questa in una curva C\ che 

 incontra in un punto ciascuna di tali rette. Inoltre la d non 

 può incontrare in altri punti il piano A 2 perchè allora per uno 

 di tali punti passerebbe una retta della rigata trasversale, che 

 formerebbe con A 2 un iperpiano il quale, oltre a contenere la *Fi, 



