La rigata razionale d'ordirne n dello spazio a quattro dimensioni ecc. 



determinato, contiene due rette successive della rigata, ed in- 

 contra la terza retta in un punto posto sulla C n e che è un punto 

 della curva trasversale; adunque questa incontra la C„ in 3w-8 

 punti, e però (n.° 5) : 



La curva trasversale della F£ è dell'ordine 3n — 8. 



Per n = 5 si ha : 



La curva trasversale della Y\ è del 7° ordine. 



Ciò si vede anche osservando che essa incontra la quartica 

 piana Ti, (n.° 9) nei sei punti d'inflessione. 



15. La rigata trasversale della F? è razionale e d'ordine 



6 (ra-3). 



È razionale perchè tale è ogni sua sezione, essendo punteg- 

 o-iata univocamente colla curva trasversale, dalle sue stesse rette. 



Indichi.! m<ila con ^. Per trovarne l'ordine, da un punto P 

 di Si si proietti la F£ sopra un S 3 . Sia G'ì Y immagine di que- 

 sta e 'fi 1' immagine della curva trasversale. 



Le rette della cp 2 avranno allora per immagini rette % 1: cia- 

 scuna delle quali passa per un punto della f t e si appoggia alle 

 rette di Gì che passano per i due punti successivi della ^ stessa. 



L'ordine della tp 2 sarà allora pari al numero di rette ^ che 

 incontrano una retta data E 1 di S 3 . 



Per determinare questo numero si consideri un punto A di <Pj; 

 le 2 rette della G'£ passanti per i 2 punti successivi di ^ stesso, 

 individuano colla R t una serie rigata che incontra la cp 1? fuori dei 

 due punti sudetti, in altri 2 ( 3 n - 8) - 2 = 6 (n- 3) punti (n.° 13): 

 questi punti li diremo B . Così dunque ad un punto A corri- 

 spondono 6 (n — 3) punti B , ed è chiaro che pei 1 ogni coincidenza 

 passa una retta £ x che si appoggia alla E v 



Intanto un punto B e la i? x determinano un piano , che 

 sega la 67" in una curva d'ordine n passante per B , e quindi 

 per questo punto passano 2 (n — 1) — 2 = 2 (n — 2) tangenti della 

 curva stessa, in punti distinti da B . 



Ogni coppia di rette successive della G% passanti per ognuno 

 dei detti punti di contatto, determina, come punto anteriore a 



Atti Acc. Vol. XIV, Serie 4 a — Mem. II. 2 



