Doti. M. Morule [Memoria II.] 



sudette è poi una superficie rigata sghemba, che chiamasi rigata 

 trasversale della F%. Essa ha per rigata trasversale, alla sua 

 volta, la F'I 



14. La curva trasversale incontra in un punto solo ciascuna 

 retta della F%, epperò essa è razionale. Sieno C» e C „ due se- 

 zioni d' ordine n della F">. 



È noto che la sviluppabile, luogo delle tangenti di una cur- 

 va gobba razionale d' ordine n, è dell'ordine 2 (n — 1) e che per 

 un punto passano 3(« — 2) piani osculatori della curva stessa. 



La sviluppabile luogo delle tangenti della C' n incontra dun- 

 que 1' iperpiano in cui giace la C„ in una curva K t razionale e 

 dell'ordine 2(^—1) per ogni punto P della quale passano, come 

 si è detto, 3(n — 2) piani osculatori della C n in altrettanti punti. 

 A questi corrispondono sulla C'„, 3 (n — 2) punti (1) per i quali 

 passano altrettante tangenti della C'„ stessa, che segano K x cia- 

 scuna in un punto T. Così dunque ad un punto P corrispondono 

 sulla K x 3(n — 2) punti T. 



Viceversa per un punto T passa una sola tangente della C'„ 

 in un certo punto e il piano osculatore della C„ nel punto cor- 

 rispondente, incontra K x in 2 (n— 1) punti P. Si hanno quindi 

 sulla K x 3(n — 2) + 2(n — l) = ò n — 8 coincidenze, ciascuna delle 

 quali rappresenta l'incontro di una tangente della C'„ col corri- 

 spondente piano osculatore della C„ (2). Se ora dai 5 n — 8 punti 

 sudetti togliamo gli n punti comuni alle due curve C„ e C'„ (n.° 5) 

 contati due volte, ci rimane il numero delle tangenti della C" 

 che incontrano i corrispondenti piani osculatori della C„ fuori 

 dei punti di contatto ; tale numero è perciò : 



5b-8-2» = 3 n — 8. 



Intanto se un piano osculatore della C n è incontrato dalla 

 tangente corrispondente di C' n , lo spazio a 3 dimensioni da essi 



(1) Sono corrispondenti due punti che giacciono sopra una stessa retta della i-'". 



(2) Sono corrispondenti una tangente ed un piano osculatore, se hanno i puuti di con- 

 tatto sopra una- stessa retta della rigata. 



