La rigata razionale d'ordine n dello spazio a quattro dimensioni ecc. 7 



Due sezioni piane di una rigata di Si non possono giacere 

 in uno stesso iperpiano giacché questo conterrebbe allora la ri- 

 gata. Due cubiche piane hanno un solo punto comune (n.° 5) 

 e però i piani che le contengono s' incontrano in un punto 

 della FI 



Dal n° 5 e da quanto è detto sopra, deducesi ancora che 

 una cubica e la y {\ hanno un punto doppio comune, onde : 



a) Esistono nel piano r. 2 3 soli pienti B, C, D, per ciascuno 

 dei quali passa un piano segante la F 2 in una cubica. 



b) / 4 punti A, B, C, D, sono conni iti a tutte le coniche 

 intersezione di x a colle serie rigale individuate dalle terne di ge- 

 neratrici della Ff contenute in S 3 passanti i)er ~ 2 stesso: tali co- 

 niche perciò formano un fascio. 



12. Sieno P, Q, R, i punti che le cubiche piane sudette 

 hanno in comune a due a due. Le rette PQ, QR, RP, sono tri- 

 secanti e quindi il piano PQR = P 2 , contenendo sei punti della 

 Fi, ne conterrà infiniti. 



Siccome P 2 incontra in una retta il piano di ciascuna delle 

 sudette cubiche, così gli infiniti punti sudetti non potranno gia- 

 cere che su l'ette della rigata contenute in P 2 . 



Inoltre siccome in P 2 non può giacere più di una retta della 

 Fi, perchè esso non contiene punti doppi, e i 3 punti P, Q, R 

 non possono essere in linea retta, perchè questa sarebbe comune 

 ai piani delle 3 cubiche sudette, si trae subito che : 



Le 3 cubiche piane della F^ s'incontrano a 2 a 2 in 3 punti 

 il cui piano passa per una determinala retta della rigata stessa. 



Curva e rigata trasversali della F" 



13. Il luogo del punto in cui la trasversale di 3 rette suc- 

 cessive della Fi, si appoggia alla terza di esse, è una curva che 

 chiamasi curva trasversale della F%. Essa è anche il luogo del 

 punto in cui lo spazio a 3 dimensioni determinato da 2 rette 

 successive della P 2 incontra la terza. Il luogo delle trasversali 



