7><>tt. M. Monile [Memoria II.] 



10. I] piano delle due rette della F'i che passano per un 

 punto doppio, incontra (n.° 2) altre n — 4 rette della F % stessa e 

 forma con esse altrettanti iperpiani, ciascuno dei quali sega la 

 rigata ulteriormente in una curva d' ordine n — 3, e però : 



Sulla Fa vi sono ±-(n - 2) (n - 3) (w-4) sezioni d'ordine re— 3. 



Due tali sezioni hanno n— 6 punti comuni (n.° 5), per modo che 

 sopra una rigata d'ordine ??<6 non possono esisterne due distinte. 



Così per n = 5, le tre coniche di cui dovrebbe essere dotata 

 la F\ coincidono in una sola, come si può anche vedere nel 

 modo seguente : 



Sia Ti una conica della F\ e ic a il piano che la contiene. 

 Un S 3 passante per - 2 sega ancora la rigata lungo 3 rette. Se 

 un'altra conica esistesse, distinta dalla I\ , dovendo essa conte- 

 nere i 3 punti d' appoggio delle rette sudette, il suo piano, e 

 però essa stessa, dovrebbe giacere in S 3 : cosa impossibile. 



Un iperpiano bitangente della F\ sega questa in una cu- 

 bica punteggiata univocamente colla conica Vi dalle rette della 

 Fi stessa, onde : 



La rigata del 5° ordine dello spazio a 4 dimensioni si può 

 sempre ottenere come il luogo delle rette che congiungono le cop- 

 pie di punti corrispondenti di una conica e di una cubica pun- 

 teggiate univocamente. 



11. La F\ oltre alla quartica piana Ti e alla conica r x am- 

 mette 3 cubiche piane. 



Infatti un S 3 passante pel piano - 2 della r x sega ancora la 

 Fi in 3 rette, che individuano una serie rigata di rette trise- 

 canti della F\. Questa sega il piano x 2 in una conica d pas- 

 sante pel punto A, comune a I\ e ^ (n.° 5). Un altro iperpiano 

 passante per x 2 individuerà un'altra serie rigata di rette trise- 

 canti che incontrerà lo stesso x 2 in un' altra conica. Questa e 

 la d avendo in comune il punto A, si segheranno in altri 3 

 punti B, C, D, per ciascuno dei quali passano due rette trise- 

 canti della Fi; il piano di esse sega in 6, e quindi in infiniti 

 punti la FI e precisamente in una cubica piana. 



