La rigata razionale d'ordine u dello spazio a quattro dimensioni ecc. 



Per n = 5 si ha che : 



La Fi è dotata di 3 punti doppi. 



Il piano da essi determinato sega allora la Fi in 6 e quindi 

 in infiniti punti, formanti una linea che non putendo essere d'or- 

 dine superiore al 4°, ed essendo incontrata in 4 punti dalla retta 

 determinata da due punti doppi, sarà necessariamente del 4° ordine. 



A questo risultato si perviene direttamente nel modo che 

 segue : 



Uno spazio (S3 a 3 dimensioni, passante per due retto della 

 Fi sega questa in una cubica (n.° 1). 



Le corde di questa che si appoggiano ad una delle due ret- 

 te costituiscono una serie rigata , che incontra 1' altra in un 

 solo punto fuori della cubica. La retta *S'i della serie che passa 

 per questo punto, è manifestamente quadrisecante della Fi e nel 

 detto >S V 3 non ve ne è alcun' altra. 



Un altro spazio S'- A bitangente della Fi conterrà un'altra 

 cubica e un' altra retta quadrisecante S x . Intanto per il punto. 

 S\ & 3 passa una corda C di questa cubica, ed il piano /Si C = A 2 , 

 che 6 contiene punti della F\ , ne conterrà infiniti, formanti un 

 luogo del 4° ordine, perchè è segato dalla S t in 4 punti. 



Ma allora anche la C è una retta quadrisecante, e siccome 

 in S' s non ne giace che una, così la C non è altro che la S[. 

 Adunque due rette quadrisecanti della Fi s' incontrano sempre 

 ed in un punto che varia, in generale, al variare degli iperpiani 

 bitangenti che le contengono, e però : 



Le co 2 rette quadrisecanti della ¥\ giacciono tutte in un piano 

 A,, che sega la Yl in una quartieri V XJ razionale e dotata perciò 

 di 3 punti doppi e 6 flessi. 



Per ciascuno dei punti doppi della V 1 passano due rette 

 della rigata e però essi sono anche doppi per questa. La Fi non 

 può avere poi un altro punto doppio, giacché la congiungente 

 questo con uno dei primi, essendo quadrisecante, dovrebbe gia- 

 cere in A 2 , nel quale allora giacerebbe anche il detto punto dop- 

 pio, ciò che non può essere in generale. 



