Doti. M. Morale [Memoria II. J 



Per determinare N si proietti la F% da due punti P e P' 

 distinti, sopra un >S 3 . 



Si avranno per immagini due rigate HI, K\ di S 3 , le quali 

 passano per la curva C" , intersezione di S 3 con F "■> ■ 



Ogni retta della F " 2 ha per immagini due rette, una della 

 H\ e un'altra della K% , che s'incontrano in un punto della 

 Ci e che diremo corrispondenti. Evidentemente se due rette della 

 FI s'incontrano, anche le loro immagini, sia nella IPl che nella 

 K\ debbono incontrarsi. 



Lo stesso avviene delle immagini di quelle coppie di rette 

 della F% che individuano iperpiani passanti per la retta PP' , e 

 però il numero N si ottiene togliendo dal numero M, che de- 

 nota quante coppie di rette, immagini di una stessa coppia della 

 Fi, s'incontrano sia nella H\ che nella K\, il numero degli 

 iperpiani bitangenti sudetti (v. n.° 7). Si ha dunque : 



N = M- \ (n - 1; (n - 2). 



Per un punto A della C\ passa una retta della À*'ó alla 

 quale ne stanno appoggiate n — 2 (n.° 2). 



Le corrispondenti di queste nella H% sono incontrate cia- 

 scuna da altre n — 2 rette, le quali si appoggiano alla C" com- 

 plessivamente in {n — 2) 2 punti B , che diremo corrispondenti di 

 A . Viceversa ad un punto B corrispondono (n — 2f punti A , ed 

 è chiaro che se un punto B coincide con un corrispondente 

 punto A , vi è una coppia di rette della HI che s' incontrano 

 e le cui corrispondenti nella K\ s' incontrano pure. 



Le coincidenze sono intanto 2(n — 2f, ed ognuna delle cop- 

 pie di rette sudette ne determina due, quindi sarà M = (n — 2f 

 e per conseguenza : 



N = (n — 2j' 2 — 4" (« — 1) (» — 2 ) = -T ( n — 2 > ( n — ;3 )' cioè : 



La rigata razionale d'ordine n di S 4 è dotata di-^ (n—2)(n—3) 

 punti doppi. 



