Lrt rigata razionale d'ordine n dello spazio a quattro dimensioni ecc. 3 



un inviluppo della classe (n — x), le cui 4 (n — x — 1) (n — x — 2) 

 rette doppie, sono le immagini di altrettante coppie di rette della 

 F\, giacenti con A x in uno stesso iperpiano. 



Inoltre le x rette della F%, passanti per gli x punti sudetti, 

 determinano a 2 a 2 4 % (% — 1) degli spazi richiesti. Gli x piani 

 determinati da A x e dalle x rette sudette , incontrano ciascuno 

 altre (n — 2) — (x — 1) = n — x — 1 rette della Fi e determinano 

 con esse complessivamente x (n — x — 1) iperpiani bitangenti e 

 passanti per A v Questi sono dunque in tutto : 



— Ui. — r — 1 1 di — un — 9\ -+- — t lai — 1 \ -+- ai In — cr, — l ì — — ( .„ 



c. d. d. 



■W — or — 1) (n — x — 2) + -— x (x — 1) + x (n — x — 1) =~ (« — 1) (n 



2 J Z 



Osservazione. Per x—2, l'inviluppo immagine sarà della 

 classe n — 2 ed avrà perciò 4 (n - 3) (n — 4) rette doppie, a ciascuna 

 delle quali corrisponde un iperpiano bitangente della Fi e se- 

 gante questa in una L'I'' 2 passante per i due punti dati. Resta 

 così provata la proposizione del n. 6. 



8. Per un punto di S 4 passano 2(n — 2) iperpiani tangenti 

 alla F a lungo tutta una generatrice. 



Infatti si proietti dal punto dato P la FI sopra un S 3 . La 

 immagine fi passerà per la curva C\ interserzione di ,% colla 

 F\. È chiaro intanto che gli iperpiani tangenti alla F\ lungo 

 tutta una generatrice e passanti per P, sono tanti quante sono 

 le coppie di rette successive dell'immagine f'I che s' incontrano. 

 Si consideri allora un punto A di Ci ; pel punto successivo della 

 Ci stessa passa una retta di % la quale ne incontra altre n — 2 

 (n.° 2). Queste si appoggiano alla Ci in altrettanti punti che as- 

 sumeremo come corrispondenti di A ; viceversa ad uno di questi 

 punti corrispondono n — 2 punti A . Le coincidenze sono perciò 

 2(n — 2) e per ciascuna di esse passa una generatrice della <pa che 

 incontra la successiva. Ciò dimostra 1' enunciato. 



9. La FI è dotata di un numero finito N di punti doppi, 

 ciascuno dei quali è 1' intersezione di una coppia di rette della 

 rigata. 



