Sugl'integrali delle equazioni del moto d'un punto materiale 



essendo A', F, Z funzioni delle t, x, y, z, ■'•' \— -^ j > y \ — 7/7) ' 2 \ — ,// 

 Più brevemente, le equazioni differenziali del moto sono : 



d-u d^» 



7ff- — " ' M 



U, ^ = = F, 



indicando con 77 e con F delle funzioni note di /, u, v, u, v , 

 che diremo, per brevità, forze del problema definito da esse, ov- 

 vero del problema (U, V). 



IL 



Sistema di due integrali comuni. 



Cerchiamo le relazioni generali che devono correre tra le 

 forze di due problemi diversi, affinchè essi abbiano due integrali 

 primi comuni. 



Se W (t, u, v, u, v) è un integrale comune a due proble- 

 mi (U,V), (Ui , FJ, deve soddisfare simultaneamente le equazioni 



— — i- ri -= \- v -= — -f- v -=— , -i- i -5-7- — « 



dt cu cr 3« àr 



dW ,dW ,dW dW 3 ^_ ft 



3t 2t< dv àu ór 



ovvero le altre 



air , dw , dw ^dw ^ _ air 



3* 3w 3fl 3« of 



3 ir 3W 



Delle l7, F; c^ , V x almeno due corrispondenti debbono es- 

 ser diverse tra loro, sieno queste le U, U v 



