In Doti. Vincenzo Amato [Memoria XVI.] 



Si potrebbe facilmente dimostrare, ripetendo il ragionamento 

 del Korkine, che, supposto 



dW 



e quindi U= U x ( non potendo essere contemporaneamente 



31P 3TT . , 



^-i — ti-t = perchè si avrebbe W indipendente dalle t, u, u, u , v, 



come si può vedere dalle due prime equazioni del sistema (1) ), 

 i due integrali comuni ai problemi {TJ, V) (U, Vi) sono dati dai 

 due integrali primi dell' equazione 



— - U 



di' — ' 



essendo U funzione delle t, u, u . 



Ne segue che se la superficie sulla quale sta il punto è fissa, 

 cioè se le equazioni differenziali del moto sono 



) i l M & 1 i l » « ) 1 i ' 



A* - eg—f* r ) "J' I'* (M 



,/.'-> FN—FM i 11 ) „ J M | ,, * 22 / ,. 

 d<* ~ EG—F 2 r S C \ '* » ' 



e se le A", F, Z dipendono soltanto dalle a;, y, 2, (e perciò le il/, jV 

 solo dalle w, y), occorre per 1' esistenza di due integrali comuni 

 che sia 



1 2 ) [22) 



• ì = |i i = "' 



cioè che sia nulla la curvatura totale C, essendo 



G — 



j ; a 



J/ £G — F 2 < 3 





e quindi occorre che la superficie sia sviluppabile. 



Questo risultato, nella citata memoria del Korkine, è dimo- 

 strato con calcoli lunghi e con uno speciale sistema di coordi- 



