12 Doti. Vincenzo Amato [MEMORIA XVI.] 



intendendo che le U, V della precedente relazione sieno espresse 

 nelle variabili t, u, r, s, u'. 



Dato un problema ( V, U), vediamo se sia possibile determi- 

 nare una classe di problemi aventi con quello dato due integrali 

 comuni. Quando ciò sia possibile , tutto si riduce a trovare op- 

 portunamente la <p. Infatti, sieno U, V le espressioni date. Vi si 

 taccia 



v' = w -+- w'o 



e si formi 1' espressione 



V (t, u, v, «', w -+- v'o) — mTJ (t, li, v, n\ ir -4- n'o) 



che s' indicherà con /. La (5) ci dice che per 1' esistenza di due 

 integrali comuni a più problemi è necessario si possa porre 



i- Lu' s . 





cioè 



H = a ■+■ hm , 



K = e -+- <l 



<? "+■ np > 



L = f ■+ </<p 4- hy- -+■ io? , 



con a, b, e, d, e, f, g, h, i determinate funzioni delle t, k, v, w. 

 Ma avevamo trovato 



\ et óV e ir I 



, r 3<p 3<p 3<p do i 3t» 3co \ 3m "i ., 



L et 3»p 3m t 3?' 3r 3«- / 3«- J 



