20 Dott. P((oIino Fulco [Memoria XIV.] 



Ora le due funzioni {z — a)"'^'-^"' e (2 — a')"^ '"""'' sono sem- 

 pre determinate e finite eccetto, rispettivamente, nei punti (a, ò), 

 (a, b') in cui sono indeterminate dalla forma 0~ "", 0™ ; quindi il 

 punto («., b) per la prima funzione ed il punto {a, b') per la se- 

 conda sono punti singolari essenziali. Dunque la funzione ki (2) 

 ammette nei due punti logaritmici dell' integrale abeliano ele- 

 mentare di terza specie, che ne è la derivata logaritmica , due 

 punti singolari essenziali. A questi due punti singolari essenziali 

 dò il nome di radici o zeri singolari della funzione. 



Ora siccome esistendo una radice singolare deve esistere 

 anche 1' altra così dirò che le due radici singolari della funzione 

 sono accoppiate o che formano una coppia. Il numero e lo chia- 

 mo ordine della coppia di radici singolari. 



36. Consideriamo la funzione 



A-, (z) = e-' -' 28 \^-a z- al 



Supponendo che l' integrale 



s -h h\ 



(Iz 



,■ 1 / s + 1)' s -h b\ 



J 2s \ z — a z — al 



si riferisca ad una superficie di Riemann a due foglietti abbiamo 

 che esso ha nei due punti {a, b), (a, b') due punti logaritmici 

 con i residui rispettivi — 1 e + 1 (*) ; ne segue quindi che la 

 funzione k^ (z) ha una coppia di radici singolari di primo ordine. 

 37. Sia 



^•« (^) = 



2Tit 



/ 



ir (I, (z) 

 r=:l 



in cui ki (z) è una funzione elementare di terza specie avente 

 una coppia di radici singolari di prim' ordine, g^ (2) una fun- 

 zione di prima specie, A^ la caratteristica del moltiplicatore di 



(*) Appell et GouRSAT, Théorie ecc. , pag. 64. 



