Funzioni che hanno per derivata logaritmica un integrale abeliano 5 



6. Il prodotto o il quoziente di due qualunque funzioni x (2) 

 è una funzione X (2). 



Infatti, posto 



X, («) = X. (^) X. (-') » oppui-e X3 (^) = ^^ , 



abbiamo : 



luugo «, X3 (>0 = e(^'±-=*'')^ X3 (P) , 



quindi Xa (2) è una delle nostre funzioni x (2). 



7. Poniamo 



X (~) 

 sarà : 



lungo a, -q (l) = Al + -q (p) , 

 » 6, -q (l) = B, -H q (p) . 



Dunque la derivata logaritmica d' una funzione x (2) è una 

 funzione che attraversando il taglio a,- viene aumentata della 

 costante Ai mentre attraversando il taglio 6,- viene aumentata 

 della costante 5,. Ora tra le funzioni che godono di tale pro- 

 prietà vi sono gì' integrali abeliani , quindi certamente tra le 

 funzioni X (2) ve ne sarà una cei'ta classe che avrà per derivata 

 logaritmica un integrale abeliano. Io mi propongo di studiare 

 appunto questa classe di funzioni. Da ora in poi chiamerò fun- 

 zione X (2) una funzione, delle fin qui considerate, ma che am- 

 mette precisamente per derivata logaritmica un integrale abe- 

 liano. Quindi abbiamo che : 



X (-) = « 



in cui / indica un integrale abeliano qualunque. 



E chiaro che le caratteristiche dei moltiplicatori d'una fun- 

 zione X (2) sono i periodi dell' integTale abeliano che ne è deri- 

 vata logaritmica. 



