Dott. Paolino Fulco [Memobia XIY.] 



spero di poter studiare a fondo la natura e le relazioni delle 

 singolarità di queste funzioni. 



I. Teoremi fondamentali sulle funzioni F (z) 



1. Supponiamo d' avere una superficie R di Riemann cor- 

 rispondente all' equazione algebrica 



F {z, «) = 



di genere p e sia i?„^6^<. la nostra supei-ficie resa semplicemente 

 connessa dai tagli 



Chiameremo funzione r (z) quella funzione i di cui valori 

 sopra gli orli di un taglio non differiscono che per un molti- 

 plicatore dato da un esponenziale il cui esponente è un binomio 

 di primo grado nella vai'iabile z, cioè per un moltiplicatore della 

 forma e'^'^^. Sicché detti ^ e p i punti d'un taglio a^ situati l'uno 

 in faccia all' altro sopra i due orli del taglio abbiamo 



r (k) z= e-^"'^ + ^"> r (p). 



2. Consideriamo la figura seguente : 



Supponiamo che una certa funzione r (z) ammetta lungo il 

 taglio «1 il moltiplicatore e^i^+^i e, s'è possibile, il moltiplica- 



