jflemoria XIV, 



Funzioni che hanno per derivata logaritmica un integrale abeliano 



IHenioria del D.r PAOLINO FULCO 



Prof, alla Scuola Normale Femminile " Carlo Montanari „ di Verona. 



In questa memoria inizio lo studio, sopra una superficie di 

 Riemann, delle funzioni che hanno per derivata logaritmica un 

 integrale abeliano. Queste funzioni appartengono a quella cate- 

 goria di funzioni r (2) che hanno la proprietà di venire molti- 

 plicate per un esponenziale della forma e^^'^-^ allorché attraver- 

 sano uno dei tagli a o b che rendano semplicemente connessa 

 una superficie di Riemann. Nella prima parte di questa memoria, 

 che ho divisa in quattro parti, mi occupo, dopo aver date al- 

 quante definizioni , di stabilire alcuni teoremi generali riguar- 

 danti le funzioni r (2) e dimostrare di poi che una categoria di 

 tali funzioni r {z) ha certamente per derivata logaritmica un 

 integrale abeliano. 



Tale categoria di funzioni comprende tre specie di funzioni, 

 cioè le funzioni di prima specie, che son quelle che ammettono 

 come derivata logaritmica un integrale di prima specie, e quelle 

 di seconda e terza specie che hanno rispettivamente un integrale 

 abeliano di seconda e terza specie per derivata logaritmica. 



Studio poi queste tre specie di funzioni rispettivamente nella 

 seconda, terza e quarta parte della memoria riuscendo a deter- 

 minarne le singolarità. Lo studio di queste funzioni discende da 

 quello degli integrali abeliani , perciò molti teoremi mi limito 

 ad accennarli soltanto potendosi la loro dimostrazione ricondurre 

 a quella di teoremi sugli integrali abeliani. In altro mio lavoro 



Atti Acc. Vol. XIII, Serie 4" — Mera. XIV. 1 



