18 Don. Paolino Fulco [Memoria XIV.] 



della funzione normale di seconda specie e nel punto all' infinito 

 o uno zero o un punto singolare essenziale, ed i cui primi mol- 

 tiplicatori sono uguali all' unità uno eccettuato che ha rispetti- 

 vamente per carattei'istica o 2-i oppure — 2tJ. 



II. La derivata d'una funzione di seconda specie h (2) è una 

 funzione r(2). 



III. Ogni funzione di seconda specie si può esprimere me- 

 diante il prodotto di funzioni elementari di seconda specie e di 

 prima specie. 



IV. Le funzioni /.■ {z). 



33. Noi abbiamo chiamato, è utile qui ricordarlo, con k [z) 

 quelle funzioni 7. (2) che hanno per derivata logaritmica un in- 

 tegrale abeliano di terza specie ed abbiamo quindi dette le 

 funzioni k (2) funzioni di terza specie. 



34. Noi sappiamo che un integrale abeliano dicesi di terza 

 specie allorché ammette singolarità logaritmiche, e di più che 

 per integrale elementare di terza specie s' intende un integrale 

 abeliano avente due soli punti logaritmici. Supponiamo d' avere 

 ora un integrale elementare co (2) di tei'za specie avente i due 

 punti logaritmici (a, b) {a, b') allora uell' intorno di questi due 

 punti, supposti ordinari ed al finito, abbiamo 



co (z) = — e l(j {z — a) + tf (z, s) , (6) 



cu (s) = e hi (z — a) + 'J^,{z, s) , (7) 



in cui tp (2, s) e tpi (2, s) sono due funzioni regolari rispettivamente 

 nei punti {a, 6), (ci, &'). Integrando ambi i membri della (6) ab- 

 biamo : 



/ cu {z) dz = — e flg (~ — a) dz +• / a («, s) dz, 



ma 



I l(j (z — a) dz = (s — a) l(j (z — a) — 1 , 



