Funzioni che hanno per derivata logaritmica un integrale abeliano 17 



Infatti abbiamo : 

 d» «(12 (») fl* dz 



e quindi 



/tn, (z) mz 



— e 



hm [z) 



30. Dal § precedente risulta chiaramente 



h„, (z) = €"'= hn, (z) ; 



dal che si può concludere che non esiste una sola funzione nor- 

 male, ma infinite che si ottengono moltiplicando una di esse 

 per l'esponenziale e'"^, in cui ìh può pigliare valore qualsiasi. Pe- 

 rò noi considereremo tutte queste funzioni come una sola fun- 

 zione e così parleremo di funzione normale di seconda specie. 



31. Data la teoria degli integrali abeliani, per quello che 

 fin qni abbiamo esposto risulta chiaramente che, posto 



/ <p«, {-, «) = W,„ {z, s) , 



sarà 



, . = dr Ig g,„ {z, s) _ , 



e quindi il moltiplicatore della funzione i/„ (2), che ha un polo 

 o una l'adice nel punto (a, p), è uguale, lungo il taglio 6,„ ad 



-— '*' (Ci, P) ^ 



e 



32. È ora facile dimostrare, e quindi noi non lo faremo, i 

 seguenti teoremi : 



I. Il prodotto o il quoziente di una funzione normale di 

 seconda specie per una funzione normale di prima specie è una 

 funzione che in tutti i punti al finito ha le stesse singolarità 



(*) Cft. Appbll et GoURSAT, Théorie ecc. pag. 320. 

 Atti Acc. Vol. XIII, Sbrib 4* — Mera. XIV. 



