16 



Dott. raoìùto Fulco [MEMORIA XIY.] 



28. Si abbia la funzione 



/(,','•' 



/ 



1> ^r. 



in cui supponiamo che 7?i (z) abbia in un certo punto (e, (/) un 



polo singolare avente per parte principale e i- - <>)'' . Allora è chia- 



l'o che la funzione /;,/''' {z) avrà anche nel punto (e, d) un polo 



1 

 singolare con la parte principale e (^-<=Y e di più i primi mol- 

 tiplicatori di /;/> (z) sono uguali all' unità. Segue da qui ohe lo 

 integralo abeliano I, derivata logaritmica della funzione h^f^ [z), 

 ha nel punto (e, d) un polo d' ordine (r + 1) con la parte princi- 



— r 



pale (~ - e)"' ed i primi periodi tutti nulli; perciò detto Z{z, s; e, d) 

 V integrale normale di seconda specie abbiamo : (*) 



_ -j- d'-Z(z,.v Cd) ^^ 



r! de'- (r — 1)1 ^ ' ' ^ 



Dunque allora abbiamo 



Concludendo possiamo dire che le funzioni h,y^ (z) sono fun- 

 zioni che ammettono per derivata logaritmica le derivate rispet- 

 to al parametro dell' integrale normale di seconda specie. Queste 

 funzioni Z;,/''^ (z) le dirò funzioni subnormali di ordine r. 



29. Il quoziente di due funzioni normali di seconda specie 

 hn, (z) ed hn, (z), aventi la stessa singolarità , è un esponenziale 

 della forma e'", in cui w è una costante che può pigliare qua- 

 lunque valore. 



(*) Appkll et GOURSAT, Thèorie ecc. pag. 320 e 330. 



