Funzioni che hanno per derivata logaritmica un integrale aheliano 15 



27. Consideriamo ora la funzione : 



h, [z) 



K (-') = 



2-i 





in cui supponiamo che hi (2) abbia una sola radice un solo 

 polo ordinario e che sia A^ la caratteristica del suo moltiplica- 

 tore lungo il taglio a^. Abbiamo allora : 



lungo «V h„ (A.) = :^. '-^ = /'„ (p) , ^ ' 





(?) 



mentre che si ha 



lungo h, h„ (k) = e"- h„ (p) (5) 



in cui abbiamo posto : 



^ _ B.,, A, + B,., A, + + Br,p Ap 



Dalle due fòrmule (4) e (5) si vede chiaramente che lungo 

 i tagli a la funzione h„ (z) ha tutti i moltiplicatori uguali ad uno 

 e quindi le caratteristiche di questi moltiplicatori uguali a zero, 

 mentre che tali caratteristiche sono diverse da zero lungo i ta- 

 gli b. Dopo ciò è chiaro che la derivata logaritmica della fun- 

 zione h„ (2) è un integrale abeliano normale di seconda specie. 

 Per questa ragione chiamerò la h„ (z) funzione normale di se- 

 conda specie. Dunque una funzione normale di seconda specie è 

 una funzione che ha i primi moltiplicatori uguali all'unità ed in 

 sol punto della rimanniana ha un polo ordinario una radice. 



