14 I)ott. PaoUvo Fulco [Memoria XIY.J 



Da ciò si vede clie il punto (d, f) è un punto singolare 

 essenziale per la funzione h^ (z) che partecipa e della natura de- 

 gli zeri, e dei poli sia ordinari che singolari. 



Perciò tale punto lo dirò un punto singolare misto o sempli- 



cernente un punto misto d' ordine r — 1. La parte e ^"^ ^^' 

 la dirò parte principale di questo punto. 



25. Dopo r esame fatto possiamo concludere che una fun- 

 zione Ih (z) ha per singolarità o una radice, o un polo ordinario 

 o un polo singolare, o finalmente un punto misto. 



26. Noi sappiamo (*) che 1' integrale : 



/ 



Qm-2 (S, «) (IZ 



(az ^ ps + Y) F' (z, s) 



in cui c(^+[5s+f=:0 è r equazione della tangente T in un punto 

 e della curva fondamentale F (z, s) = 0, Q^_2 (z, s) = l'equa- 

 zione d' una curva aggiunta di grado m — 2 passante per gli 

 m — • 2 punti d' intersezione della curva fondamentale con la 

 retta T distinti dal punto e, è un integrale di seconda specie 

 avente nel punto e un polo del j^i'imo oixline con un certo re- 

 siduo — A; allora la funzione 



f f 9^^^^^^ az^ 



h (z) z= e-' -' i'J-~ + "^» + 'ùF {z,s) 



avrà nel punto e un polo d' ordine A; mentre che la funzione 



fc, (z) = eJ ^ J {a:: + '^s + -0F'(z,s) 



dz- 



ha in e uno zero di primo ordine. In mudo analogo potremmo 

 dare 1' espressione esplicita di funzioni h^ (z) aventi una delle 

 altre specie di singolarità. 



(*) Appell et GouSART, Théoric dea fonctions algelriqucs, Paris 1895 pg. 319 $ 145. 



