12 Bott. Paolino Fulco [Memokia XIV.] 



ha nel punto (a , 6) uno zero o un polo a secondo che il mo- 

 dulo di A_i è maggiore o minore di zero. 



Dunque in generale possiamo dire che una funzione h^ (Z) 

 ha in un punto (a , 6), in cui la sua derivata logaritmica ha un 

 polo del primo ordine, uno zero o un polo a secondo che il re- 

 siduo dell' anzidetta derivata nel punto {a , b) è in modulo 

 maggiore o minore di zero. 



22. Supponiamo ora che F (z) abbia nel punto ordinario al 

 finito della riemanniana ( d, f) un polo d'ordine r> 1 con re- 

 siduo nullo, cioè si abbia nell' intorno di quel punto 



allora nell' intorno di quel medesimo punto sarà : 



/■ F (z) dz — ^-'- + -^-'-^' , + .... -^ -^ + ¥ (z-d) , 

 J ^ ^ ' ~ {z—dy-' ^ {z—d)'-' z—à ^ 



in cui '-P (2 — d) non ha evidentemente singolarità alcuna nel 

 punto ( (7, /■). Dopo ciò abbiamo chiaramente che nell' intorno 

 del punto (e/, / ) sarà 



/(,, [z 



^-' ' ^-'■+' ' ...+^-t-9(.>_rf) 



,{z—dy-' ' (z—d)'--^ z—d 



Ora chiamerò parte principale della singolarità di h^ (z) nel 

 punto ( rf, f) la parte 



J^—r , -E— rH , , -E- 



■2 



g(2— (?)'-' ' (s— (jy-2 z-d "■ ' 



Ciò posto vediamo che singolarità ha nel punto {d, f) la 

 nostra funzione h^ (z). È chiaro che 



E^r . E-r+l -g-2 -g-f -E-^4-1 -E-2 



Di più sappiamo (*) essere e-"', ed analogamente quindi 



(*) e. JORDAK, Cours d'Aìiulyse, T. II, pag. 268. 



