COSTITUITO DA UNA FORMA QUADRATICA ECC. 



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ed X\ delle quali perciò restano determinate, in un modo 

 solo, i rapporti di tutte, salvo una, a quest' una. Se {x^, 

 ^2,....,i27„, Xj, A'2, , A"„_,) è una soluzione delle (6), molti- 

 plicando le prime n di esse per x^, x^, ,^„, rispettiva- 

 mente, e sommando i risultati col tener presenti le ultime 

 n — 2 delle medesime, si ha 



Ax, -^A'-e, 



+ fn-Tn — 0, 



cioè /=0: sicché ogni soluzione delle (6) verifica la /=0, 

 come verifica le (1), cioè le ultime n — 2 delle (6): e vice- 

 versa ogni soluzione del sistema proposto verifica le (6) , 

 giacché facendo su queste le operazioni precedentemente 

 dette si perviene ad un'identità. Or siccome le (6) forni- 

 scono un solo sistema di valori per i rapporti di tutte le 

 X ed ^ ad una di esse, così tale sistema costituisce l'unica 

 soluzione possibile delle proposte equazioni. 



I valori di^\, x^,...,x„ sono poi proporzionali ai com- 

 plementi dei primi n elementi di una qualunque orizzontale 

 del determinante nullo 9- 



Le ultime conchiusioni si applicano anche al caso in 

 cui l'equazione /=0 sia associata ad una sola delle (1) : 

 vale a dire che se è nullo il determinante 



«1,1 fll,2 



«i,« 



an,\ ««,2 



le infinite le due soluzioni (secondo che ìi > ovvero = 3) 

 comuni alla f = ed all' altra 



a,.v, + a,j:=, + + a„J7,i = 



si riducono ad una sola. 



