20 NUOVA SERIE DI FUNZIONI 



^1,0 ) ^1,1 j <^l,2 ) ^1,3 > • • • 



Cìfi 5 C2,\ , Cz,2 , C2,3 , • • • 



Cs.O > ^3,1 ) ^3,2 , Ci^s > • • • 



C(l,o j ^4,1 , £"4 2 , C4,3 , . . . 



<?5,0 ) — <^5,1 ) <?5,2 > ^5^3 , . . . 



Cefi > — ^6,1 , Ccfi , — C6,3 , . . . 



ecc. 



Quindi il quadro (1) applicato alle radici negative di 

 f[a)) = si riduce all'altro (!') e perciò poi le funzioni (2) si 

 mutano come è chiaro nelle (2'). Il teorema II rimane dun- 

 que provato. Siccome poi per ^=0 le funzioni (2) e (2') si 

 riducono ai loro primi termini, che sono i primi termini 

 delle orizzontali dei quadri (1) ed (r), e per ^ = =0 i segni di 

 quelle funzioni sono dati dai coefficienti dei termini di più 

 alto grado in £c, che sono gli ultimi termini delle orizzon- 

 tali dei quadri (I) ed (!') così rimane provato anche il 

 teorema I. 



Si dinotino con V e W, rispettivamente, i numeri delle 

 variazioni che presentano le serie formate dai primi o da- 

 gli ultimi termini delle orizzontali del quadro (1) : e con 

 V e W i numeri analoghi nel quadro (I'); l'equazione 

 f{x)^0 avrà 



{V—W) 4- {V —W) 



radici reali, delle quali V~W positive, V — W negative. 

 Se p e q, (q> p), sono due numeri reali positivi , e 

 si indichino con v, w, rispettivamente, i numeri delle va- 



