14 NUOVA SERIE DI FUNZIONI 



2i+l e 2i hanno entrambe m-i termini: in conseguenza 

 per i=m — l, al più, il quadro (1) sarà . completato e le 

 due ultime orizzontali in 7-, cioè quelle che hanno i posti 

 espressi da 2m — 2, 2m — l, consteranno ciascuna di un 

 termine solo. In tutto ciò che segue il quadro (1) s' inten- 

 derà sempre arrestato alla prima di quelle due ultime 

 orizzontali : quindi esso avrà 2n orizzontali in tutto, com- 

 prese cioè quelle formate dai coefficienti dati a e b. 



Se poi in luogo di arrivare ad un' orizzontale formata 

 da un termine solo si perviene ad un' orizzontale formata 

 da termini tutti nulli, ciò non può accadere se non quando 

 le due orizzontali che . precedono quella hanno i termini 

 corrispondenti ordinatamente proporzionali ; per la qual 

 cosa esse debbono avere un egual numero di termini ed 

 occupare perciò posti espressi da numeri della forma 

 2i, 2i+l. Il quadro (1) in questo caso si intende anche 

 arrestato alla prima di siffatte orizzontali. 



Nel quadro (1) si cangino i coefficienti a e b delle due 

 prime orizzontali, cioè quelli di f{x) ed /"(•^) i^^i coefficienti 

 di f{-sc) ed f {—oc). Indi si mutino i segni delle 7 di 

 posto dispari nelle orizzontali in y, indicate dai numeri 

 1, 4, 7,....,(3>^+I), ecc. ed i segni delle 7- di posto pari in 

 tutte le altre orizzontali. Si formerà così 1' altro quadro 



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