SOSTITUIBILI A QUELLE DI STURM 13 



nel quale i segni + in un'orizzontale qualunque corrispon- 

 dono al caso in cui il primo termine dell'orizzontale che 

 precede quella ha un valore positivo, il segno — al caso 

 opposto. 



Nel quadro precedente un termine qualunque, per es. 

 7k;ì, appartenente all'orizzontale ^'"*''"'' delle > è della forma 



T-A-.i 



7'C-2,0 ) 7-/J-2, l>I 



e quindi calcolasi mediante i primi termini delle due oriz- 

 zontali (^ — i)^^™" e (^— ^)-'-« che precedono l'orizzon- 

 tale k'"""^ e gli altri due delle orizzontali medesime, i quali 

 occupano il posto consecutivo a quello che il termine da 

 calcolarsi ha nella propria linea. Laonde ogni orizzontale 

 del quadro (1) ha un numero di termini che o è uguale a 

 quello delle due orizzontali che precedono , diminuito di 

 y, è uguale al maggiore dei due numeri che esprimono 

 quanti termini hanno quelle linee , diminuito di i. Perciò, 

 siccome le due prime orizzontali di quel quadro hanno, ri- 

 spettivamente , m + 1 ed m termini , così le orizzontali in 

 >, i posti delle quali sono indicati dai numeri 



1,2, 3, 4, 5, G, 7, ecc. 



hanno ordinatamente 



m, m — 1, 7)2 — 1, m — 2, m — 2, m — 3, ?» — 3, ecc. 



termini. Vale a dire che dalla V orizzontale in poi, delle 7-, 

 ogni qualvolta si aumenta di 2 il numero che dinota il po- 

 sto di un'orizzontale, diminuisce di 1 il numero dei termini 

 della nuova linea ; ed altrettanto avviene dalla 2'' oriz- 

 zontale in poi. Sicché le orizzontali indicate dai numeri 



