12 NUOVA SERIE DI FUNZIONI 



che entrano nei calcoli. Il maggior numero poi di funzioni 

 che occorrono, in generale, per l'applicazione della nuova 

 regola non può far temere che questa risulti in pratica 

 piij lunga della regola di Sturm, se si riflette alla natura 

 dei calcoli che si è costretti a fare nella seconda, e che si 

 tralasciano nella prima. Il secondo degli esempii riportati 

 in questa nota trattato con la regola di Sturm dà luogo a 

 funzioni 1' ultima delle quali, che è una costante, sulla fede 

 del Sig. Serret (Algebre supérieure. Voi. I, pag. 301), non 

 ha meno di 44 cifre : mentre quell'esempio trattato con la 

 nuova regola dà luogo a numeri , il più grande dei quali 

 non ha più di 14 cifre. 

 1. Sia 



f{x) — ct^ + a^x + «2^' + . . ■ + ct,n x-'"- = 



un'equazione algebrica, intera e razionale rispetto ad x, 

 ed /' {se) la derivata prima di f{x), che per semplicità sarà 

 scritta 



f{x) = b, + b,x + b.x"- + + b,n-ix"'-'' , 



dove b,, = (h+ l)a,,+r. 



Mediante i coefficienti a di f{x) e quelli b di /"' (x) si 

 calcolino gli altri coefficienti y come è indicato nello sche- 

 ma seguente : 



ba , ^1 ' ^2 > 5 ^'«-1 



:(«„&, -6„ », )=>,,o,±(«o b, -&„ ci,_ )=>u- ±K b, -b, a, )=?i.2,.-, ±(-M«>)=>i,m-i (1) 

 z{b„').i,i—T^ifib^)=').ift,±{b„ 'yi,2—7i.ob,J=7ì,i,±(bo 7i,3— Ti.o&s )='>2,2, ••••.Q-s.m-s 



rCO-LO 9-2,1 —72,0 T-l.l )=>3,0 , ±(7-1,0 T-S.S —? 2,09-I,2)='>3,l , ± (71,0 '>2,3 —7-2,0 'J-l,3)=?-3,2 ,••••, T-S, '«-2 



ecc. ecc. 



