iVuoFa serie di funzioni sostituibili a quelle di Sturm 



con vantaggio dei calcoli occorrenti 



per determinare 



il numero delle radici reali di un' equazione algeMca. 



Nota del Prof. 7. MOLLAME 



Letta all' Accademia Gioenia neììa seduta del 10 Agosto 18S3. 



Dopo il celebre teorema di Sturm la risoluzione del 

 problema riguardante la determinazione del numero delle 

 radici reali di un'equazione algebrica non lasciò più nulla 

 a desiderare dal lato della perfezione teorica. È noto però 

 che la regola tanto semplice ed elegante contenuta in quel 

 teorema richiede nella sua applicazione calcoli lunghi e 

 penosi, anche nel caso di equazioni semplicissime: e ciò at- 

 teso la natura ed il numero delle operazioni necessarie per 

 formare le funzioni che occorrono nel teorema medesimo. 

 La facilità dell'enunciato della regola in discorso e quella 

 della sua applicazione sembrano quasi fra loro compensar- 

 si ; per cui avviene che 1' una non può ingrandire che a 

 discapito dell'altra. Così mentre la regola di Sturm è fa- 

 cile e breve nell' enunciato , ma lunga nell'applicazione, 

 quella invece che viene esposta nella presente nota offre 

 minore facilità nell'enunciato ma semplicità maggiore nel- 

 la sua applicazione. I vantaggi che recano le funzioni che 

 io sostituisco a quelle considerate da Sturm dipendono da 

 ciò, che con le prime vengono evitate le successive divisio- 

 ni di polinomii , e perciò non è necessario d' introdurre 

 nei calcoli fattori numerici, i quali se fanno sfuggire le 

 frazioni da un canto, dall' altro fanno ingrandire i numeri 



ATTI AGO. VOL. XVIII. 2 



