SOSTITUIBILI A QUELLE DI STURM 25 



considerata nel quadro (!') nei casi medesimi, si trova che 

 i segni che si corrispondono sulle verticali di ogni coppia 

 sono contrarli a quelli della medesima verticale nella cop- 

 pia precedente. 



Nella terza e quarta combinazione si trova poi che 

 seguirà prima un' orizzontale nella quale i termini devono 

 esser presi coi segni medesimi coi quali furono presi i 

 termini dell'orizzontale che la precede, e giunti così ad una 

 coppia di orizzontale come nel primo e nel secondo caso, 

 tutto seguirà con la regola relativa a questi due casi. 



Se nel quadro (1) si incontra un'altra orizzontale che 

 ha in principio dei termini nulli, si applicheranno di nuovo 

 le regole precedenti per la formazione dei quadri (1) ed (!') 



Sicché: 



Se nel formare il quadro (1) considerato nei teoremi 

 I e II si arrivi ad un' orizzontale, per es. quella indicata 

 dal numero k, che cominci con termini nulli, non si terrà 

 conto di questi e si principierà l'orizzontale col primo 

 termine che non è nullo. Il quadro (!') in questo caso 

 sarà formato con la regola da esso stesso indicata fino 

 alla orizzontale (k — i)''""». Per determinare poi il segno 

 con cui deve esser preso il jìrimo termine delV orizzontale 

 ^^sima ^^ ^^ considererà come preceduto da tanti altri, 

 quanti sono i termini nulli e poi gli si applicherà la regola 

 suddetta. Dopo ciò se i termini delle orizzontali (k— I)"^""" 

 e k^'""" che si corrispondono sopra le verticali devono 

 esser presi con uno stesso segno , quelli analoghi della 

 copjna successiva di orizzontali si prenderanno anche con 

 uno stesso segno che è il contrario del precedente e così 

 di seguito : e se i termini delle orizzontali (k — \y^^""^ 

 e k''^'™" corrispondentisi sulle verticali devonsi prendere 

 con segni contrari, dopo quelle due linee ne seguirà una 

 altra dove i termini si prenderanno coi medesimi segni 

 dei termini corrispondenti neW orizzontale k*"^""" : giunti 



