SOSTITUIBILI A QUELLE DI STURM 23 



la /,, potrà scriversi 



J5' ( c-,,: + c,,,i-t-i^ 4- C/.M+.s.a;'-' + ...) = X' g„{x) , 



dove g,c{£c) rappresenta il polinomio in parentesi; ed al- 

 lora sostituendo nelle (3) ad /",, l'espressione x'g,Xx), le pro- 

 prietà precedentemente dimostrate delle funzioni (5) nel 

 caso di X positivo , seguiteranno a sussistere solo che si 

 cangi //,(^) in ^,, (■*')• Per la qual cosa poi nel quadro (7) 

 non si dovrà tener conto dei coefficienti nulli c,,.o, C/,,,, ecc. 

 vale a dire si dovrà cominciare l'orizzontale che si riferisce 

 a quei coefficienti col primo di essi c^.^^ che non è nullo. 

 Altrettanto dovrà farsi nel quadro (1) che serve al calcolo 

 delle funzioni (2). 



Sicché verificandosi l'ipotesi in discorso, per le radici 

 positive di f{x) = nulla sarà mutato nei calcoli precedenti, 

 salvo a cominciare ciascuna orizzontale del quadro (1) col 

 primo coefficiente che non è zero , senza tener conto di 

 quelli che sono nulli. Ma per le radici negative di f{x) = Q 

 la regola del cambiamento dei segni per passare dal qua- 

 dro (1) all'altro (r) cambia a partire da quell'orizzontale 

 in poi al principio della quale capitano i termini nulli, giac- 

 ché spostando questa linea in guisa da ridurre il primo 

 dei suoi termini diverso da zero nella prima verticale del 

 quadro (T) questo termine in quella linea non si troverà 

 pili preso col segno che compete al primo termine della 

 linea medesima , ma col segno con cui deve prendersi il 

 termine della stessa il quale é preceduto da tanti altri 

 quanti sono i termini nulli. 



Tenuto conto adunque del segno con il quale deve pren- 

 dersi il primo termine dell' orizzontale in discorso , col ri- 

 guardarlo come preceduto da tanti altri termini quanti sono 

 quelli che son nulli , i segni coi quali devono prendersi i 

 termini di questa orizzontale e dell' altra che la precede , 



