Prof. G. Pennacchietti [Memoria VII. 



nate del punto, ammettano tre integrali primi comuni distinti 

 non dipendenti esplicitamente dal tempo, né ammettano un quar- 

 to integrale primo comune. Quando sono soddisfiitte tali condi- 

 zioni il mobile si trova sopra una stessa superficie conica per 

 tutta la durata del 'movimento. 



Nel citato lavoro che porta titolo analogo a quello del pre- 

 sente, ho supposto inoltre che la forza di componenti X, T, Zy 

 provenga da una funzione di forza u (x, .y, z) e che nelle due 

 snperiori relazioni si abbia di piìi : 



3r , dv 



e ho dedotto da queste condizioni che i problemi {X, T, Z) 

 soddisfacenti alle stesse sono tutti e soli quelli pei quali sussiste 

 la funzione di forza : 



(7) + ^. (^' + f+^% 



ove /', /\, F^ sono tre funzioni arbitrarie degli argomenti posti 

 in evidenza. In quello stesso lavoro ho dimostrato infine che 

 tutti (jaesti problemi sono l'idiicibili a quadrature. 



II. In ciò che segue un' altra classe di problemi riducibili 

 a quadratui'e sarà invece dedotta dalle condizioni necessarie e 

 sufficienti, a cui devono soddisfare le forze X, Y, Z, affinchè 

 più sistemi (1), sempre nelF ipotesi che X, Y, Z, dipendano 

 dalle sole coordinate, ammettano quattro integrali primi comuni 

 distinti, in uno dei quali il tempo liguri esplicitamente unito 

 alla costante arbitraria per via d' addizione. 



Quando queste condizioni sono soddisfatte, il punto mobile 

 si trova sopra una stessa supertìcie cilindrica per l'intera durata 

 del movimento. Sebbene la classe di problemi, che, fra le altre 

 che potrebbero pure aversi, è ottenuta nel presente scritto , sia 

 meno estesa della prima e richieda svolgimenti molto più seni- 



