Intorno a problemi di meccanica riducibili a quadrature 3 



plici, tuttavia non sembra totalmente superfluo che quest' altra 

 classe di problemi sia qui ancor essa indicata per ragione di 

 analogia e come complemento in certo qual modo della prece- 

 dente Xota. 



III. Le condizioni necessarie e suflicienti per V esistenza di 

 quattro integrali comuni distinti, sempre nelT ipotesi che A'. T, 

 Z dipendano dalle sole coordinate del punto, sono, come risulta 

 dalla citata tesi di abilitazione : 



(2) a A- -L. 6 r = ? (r„ Q , a X ^ e Z = ■], {r, , r.) , 



ove adesso è posto : 



.(3) r^ ^z a X -\- b y , Z ^ a x — e z. 



Quattro integrali primi distinti del sistema (1) saranno in 

 tal caso i <|uattro integrali primi distinti del seguente sistema : 



(4) ^ = 9 (r„ 'J, -,,, = ']> (r., C). 



Queste due equazioni ditìerenziali ordinari»- del sccond'online 

 si possono considerare appartenenti al moto d'un punto, di massa 

 unitaria, in un piano sotto l'azione delle forze cp (r„ ?), 4» (r,, s;), 

 essendo /,, ?; le coordinate rettangolari del ]mnto stesso nel piano. 



p:iiminando ^ , '^ dal sistema dei tre integrali primi, non 

 dt dt 

 dipendenti es])licitamentc dal tcmjio. del sistema dellf due « tnia- 

 zioni differenziali (4). è manifesto clic si otterrà un' c(|uazione, 

 contenente tre costanti arbitrarie, la quale rappresenta <iuella 

 superiicie cilindrica lìssa, che sopra si è accennata e su cui il 

 punto libero, mobile nello spazio, si trova costantemente per tutta 

 la durata del movimento. 



Ammessa, per il sistema (1), 1' esistenza di una funzione di 

 forza H (.r, //. z), si avrà, iirir ipotesi (2) : 



«, l^ + ,^ = ,(,, O, a^^c'^^^i:,.^, 



dx ' cy >••' <■- ■ 



