Intorno a problemi di meecanica riducibili a quadraiun 



sicché anche pel sistema (4) esista una funzione di forza v (vi,?:). 

 La equazione precedente diverrà : 



«^ 9^^ + '' -'^3^z-" ae = '• 



Questa integrata offre : 



(7) V = f (K) + /. (|x) , 



essendo : 



(8) K = Z — wr, , |i := ^ - »!, r, , 



/", /■ funzioni arbitrarie degli argouienti a, \>. rispettivamente ed 

 essendo in, m^ le due radici dell' equazione di secondo grado : 



(9) nr _ a m - 1 = , 



ove : 



Tali radici sono evidentemente reali e si supporranno anche 

 disuguali, non credendo necessario doverci soffermare nel caso 

 particolarissimo delle radici eguali. 



Se, in virtù delle (S), invece delle variabili .r. r,, X, «, si 

 assumono le variabili .r, X, n, ». il sistema (5) diventa : 



„„, . 1^ + [„ _ „. ,. + .,] ^[ + [„. - ,„, ,. + .] f + . i-r^ 0, 



(11) a ^ f («^ + e^ - m a^) ^ + a' ^- r - ,». «^) |^ + .j> |^ = 0. 



Le tre soluzioni della (10), in virtù delle (6), (7), (S), sono : 



(12) a X + [a^ — M («2 -|- i^) ] j- = p , 



(13) a |JL — \n' — w, ((r -)- ft') J x = o , 



