Intorno a prohlemi di mecrnnica riducibili a quadrature 



Dalle (6), (7), (8) 8Ì deduce facilmente : 



^ — m (p = (1 + m'} f (Z — m 



da cui, per le (4) e per la prima delle (8) : 



^ = (1 + m^, f (l). 



Questa integrata oflf're immediatamente 



W 



(B) 



h 



— 2 Un' -\- \> f (M 



dX 



II sistema (4) ammette V iiiteiiralc primo : 



(5)'- ( 



ove V è la funzione (7). 



Questo è l'integrale delle forze vive nel moto del punto 

 del piano ed è pure un integrale del problema del moto libero 

 nello spazio, quando per r„ Z si pongano le espressioni (13). 



Le equazioni (A), {B), {C), nelle quali X è dato dalla 

 prima delle (S), sono tre integrali del sistema (4). 



La quarta equazione integrale dello stesso sistema (4), sem- 

 pre nella ipotesi (C), (7), (8), (9), si ricava mediante quadrature 

 dalle equazioni {A)^ (BJ, (C), e sia : 



Quest' equazione è anche un integrale dei pr<ìblemi del moto 

 libero nello spazio definiti dalla funzione di forza (16). 



