Guido Fubini [Memoria V. 



È invece una condizione essenziale quella che le X siano a due 



a due permutabili, ossia che si abbia (X, A't)=0 (/, Z-=l,2, ,m). 



In taluni casi però a questa condizione si può sostituire l'altra 

 più generale, che valgano equazioni del tipo 



(17) {X, X^) = li, X, — >.„ A',, (i, A- = l, 2,...., m) 



dove le X sono funzioni regolari delle x\, .r,, .i\ nel campo che si 

 considera. 



Supponianui che tre delle X, p. es. A'^, A'^, A'g, siano linear- 

 mente indipendenti. Noi potremo moltiplicarle per un conveniente 

 fattore, in guisa da renderle a due a due permutabili. Scegliere- 

 mo poi le variabili indipendenti, in guisa che sia X,:=^ (j=l,2,3). 

 Allora le X^., a meno di fiittori trascurabili, si potranno sup- 

 porre del tipo 



d d d 



X, = (p,i (a-J ^^ + <p,, (*,) ^^ + 9,3 (^^3) g^ , 



dove le 9;,, (j,) sono funzioni regolari di .r,. 



Supporremo che il polinomio F (») e il polinomio aggiunto 

 <t (v) siano rispettivamente del tipo : 



F («) = I fo,^,,, ,„^ X[^ XI". .... a;'" (r, < X,) 



$ (1-) = S c,^,^ ,,,, J[i J[2 A-;- (r, < -,) 



Il metodo delle approssimazioni successive di Picard con- 

 tinua a essere formalmente applicabile ; ma non si può però di- 

 mostrare coi metodi precedenti la convergenza delle serie, che 

 si ottengono col metodo suddetto. Esistono però classi di equa- 

 zioni, per cui il metodo è ancora di sicura riuscita: le equa- 



