Su alcune nuove applicazioni dei metodi di Picard e Riemann 23 



contiene derivate della v di ordine superiore a t — 3, e preci- 

 samente contiene il termine 



3"' 

 il quale però, contenendo il fattore simbolico — (x^ > 1), è an- 

 cora continuo sul i)iano AA^A^. Quindi le ,— %^^''' sono conti- 

 tinue sul piano AA^ A,^; e altrettauto avverrà perei»") delle 

 ,.rr.,, ^ che se ne ottengono, derivando Iuuììo una direzione 



dx, dx, 



del piano AA^A^. 



È dimostrato così clic L^ è continuo sul piano AA^A^; per 

 le osservazioni già es])ostc ne risulta che 1' integrazione per parti 

 nel tetraedro AA^ A.^ J.„ applicata all' integrale (3), è legittima, 

 e ne viene così dimostrata la formola 4 del § 1. 



Concludendo, noi ahhiamo in (jncsto paraf/mfo dimostrati le- 

 gittimi i i^rocedimenti del § 1 per lo .studio di quelle equazioni 

 'E (u) =.Q, i cui coefficienti soddisfano alle condizioni, cui demmo 

 il nome di condizioni di Riemann. Ahhiamo di jm) dimostrato la 

 esistenza di un integrale u della E (u)=0, il quale su una superficie S 

 prende valori, scelti ad arhitrio in modo compatibile, insieme alle 

 sue derivate di ordine 1, 2,..., t — 1, ossi(( che su i] prende in- 

 sieme alle derivate normali di ordine 1, 2,...., t — 1 valori pre- 

 fissati in modo completamente arbitrario. Infine ahhiamo dimostrato 

 esistere un certo integrale v della equazione $ (v) z= 0, die gode 

 di certe particolari proprietà, che è qui inutile ripetere. 



§ 3. Sarà opportuno 1' esaminare ora rapidamente a quali 

 equazioni più generali si possono estendere i nostri procedimenti. 



Anzitutto è ben chiaro che la condizione da noi ammessa 

 fin qui per brevità di trattazione, che le A' sono a tre a tre li- 

 nearmente indipendenti non è una condizione essenziale, come 

 il lettore può facilmente verificare. 



