8u alcune nuove uppUcazioni dei metodi di Picard e RiemanH 21 



espressione è continua su AA^A^ ; poiché poi tanto ^^ , quanto 

 •^ rappresentano derivate prese in una direzione posta sullo 

 stesso piano AA^A^, ne verrà, come sopra, dimostrata la conti- 

 nuità di <l>i iy) su questo piano. 



Occupiamoci ora dei termini di Oi, clie contengono derivate 

 della V di ordine r — 2 ; si riconosce tosto, in modo analogo 

 al precedente, che essi sono di uno dei seguenti due tipi 



dxi et, 



dove J/ contiene derivate della i' di ordine non superiore a t — 3 

 ed è quindi continuo su AA^A^. Altrettanto avverrà, per le so- 

 lile ragioni, di $0. 



Delle O^'s soltanto la <l^\\ coutieiie derivate della v di or- 

 dine (- — 2) superiore a x — 3 ; e i termini di A^\\ <'lie conten- 

 gono tali derivate sono quelli che provengono dal termine di 

 ordine massimo (t) di ^, ossia dal termine (15). Essendo t,>1, t,>1, 

 avremo che i termini in discorso si ottengono tutti dallo svi- 

 luppo del prodotto sintbolico 





E, poiché X, > 1 e ^ rappresenta una derivata presa in una di- 

 rezione posta sul piano AA^A^, otteniamo, al solito, che anche 

 (p\l è continua su AA^A^. 



A 



~ , che rappresenta una derivata presa secondo una direzione, 

 posta nel piano AA^A^ ; e poiché, come vedemmo, le ^'i/' sono 

 tutte continue su AA^A^, altrettanto avverrà delle ^^ $;/=. 



