16 (jluido Fiibini [Memokia V.| 



esiste ed è uguale a X, ai)i)ena si sapi>ia che X è una funzione 

 continua. 



Consideriamo ora 1' espressione 



^/ = j^ di, J^ dt, jl dt, j^ <it, ili <K. Il, -^^dt,„ 



dove il segno jjj di quadratura (/ = 1, 2 , m) è ripetuto t, volte. 



Questa es])ressione si può anche scrivere 



il = j^, ''^ Il '^^ j/l "^ Il 1^ '^*'" 



dove i segni di integrale 



Il ''^- Il ^^^. Il ''':.• Il "^'" <^ = * '") 



sono ripetuti rispettivamente t, — 1. "^ — li "j — 1- '" ^'<^1^^ 

 e dove è 



1^ = Il ^'h II <^h II ^ AL 



Applicando più volte le precedenti considerazioni, avremo 

 che, se k è una funzione derivabile quante volte si vuole, anche 

 la 31 è una funzione derivabile quante volte si vuole ; la M 

 e tutte queste derivate saranno continue in tutto il tetraedro 

 AA^ Ag Aj, eccetto die al 2>iti ■sui trianf/oli AAìA^, AAìA^, AAjA^; 

 ma, 2)oichè [j. si annulla sui lati A A,, AA^, AA3, la quantità M 



e le sue dei-irate di ordine 1, 2. 3 (x, — 1) -\- (t, — 1) -{-(-.. — l)-\- 



_|_ x -1- -\- -„, = T — 3 -sono confi n uè anche su detti trianf/oli 



e si annullano sui segmenti AA,, AA^, AA3. 



Premesse queste osservazioni, applicheremo al solito il me- 

 todo delle approssimazioni successive. 



Scriviamo 



(- 1)' $ {V) = $j (V) - $, (*') 



