iSu alcune nuoce applicazioni dei metodi di Picard e Riemann lo 



tra le due regioni E^, R., ; il punto B, cadrà sul segmento AA^ 

 e avrà quindi nulle le coordinate x'^'^, .4'^. 



Noi potremo calcolare in due modi distinti la ^ nel pun- 

 to B, secondo che consideriamo il punto B come appartenente 

 alla regione ^,, o alla regione 7»'^ ; la differenza dei due valori 

 così ottenuti è per le (11), (12), (13) data da: 



— f X (*•„ x„, x.^) — j^, («„ X; -f a„ '4 -f- «,-3 X;) dt,] =z 



— J_ X (4'\ xi", 4'')= — >^ (0, 0, X-:','^) 



Analoga forniola vale per "^ . 



Otteniamo «juindi : 



Il nostro iiifefiniìc L <■ miti funzione Jinifa e continua in tutto 

 il tctraetro .ViV^ A„ A^ : esso (unnictte derivate prime Jinite e eon- 

 tiiiiie (ì((i>j)ertntto, eccetto elie sui trianf/ofi AAìA,, AAjA,. AAìA^. 

 (Queste lìerirate saranno però continue anelie su i/uesti triangoli, 

 se la funxioue X è nulla sui se(/uienli A A,. A A.,. AA.^. 

 /;/ f/euerale jxifrrnio <Hrr eli<\ sei. i Jinitn e eontinuo entro A.\.|A._, A^, 



insieme alle derivate di ordine 1, 2 v : 1, allora L è finito e 



continuo insieme (die sue derivate di ordine 1. 2, v -\- 1, eccetto 



al piii sui triautfoli A A; A,. AAìA, AAìA^. La L e fc sue deri- 

 rafe citate saranno però continue anche su questi trianf/oli e si 

 annulleranno sui sef/meìiti AA,, AA,, AA3, se la X e le sue derivate 

 di ordine 1, 2,...., ' sono nulle sui scf/menti A A,, AA^, AA3. 



Osserveremo ancora clie. se noi interpretiamo 



' c\r, • c\V! ds 



come simbolo di derivazione nella direzione, i cui coseni diret- 

 tori sono proporzionali ad rt,j, «,,, a,^, allora si può affermare che 



(«" à + "'-^ è + '^'^ è) ^ 



