Guido Fubini [Memoria V.] 



raiido da $ (r) tutti i termini che contengono la derivata 



, e le sne derivate, e sostituendo v al posto di quella 



dx[^ dx'^'' 3a'g'' 



derivata (Bianchi e Xiccoletti loc. cit.). Scriveremo poi <I>^'i (|>[^'s 

 ecc. al posto di «D^^i^ù ^^v^»^ ecc. Avrenìo 



^^. - ^> + 4- -t ^- + 4 a^, ^.3 + 4 "a^^^aK 



e analoghe, dove si è posto 



Ì: (-l)r 



.=1 



(-!)'■ 



?a'i'''~^ a.r 



(D;y-.3 (t,) 



^103= S i S (-l)'-i+'-.+ '-3 — — j— -;— T—T^i *i^''''(*') ecc. 



Sia ora 2 una superticie qualuncjue ; e sia Zi" una regione 

 tale che le vette uscenti da un (jualunque punto A di B, coi 

 coseni di direzione proporzionali ad a^, «^5 ff/s incontrano S in 

 un punto e in un punto soltanto. Sia dS V elemento di volume 

 del tetraedro a base curvilinea che ha un vertice in A, le faccie 

 parallele ai piani coordinati e la base su S; ne siano .1^, A.^, A^ 

 gli altri tre vertici, intersezione di S con le rette uscenti da ^-1 

 parallelamente alle rette coordinate. Per le ipotesi fatte le rette 

 uscenti da A coi coseni direttori proporzionali ad a^, a,^, a,^, 

 (t' = 4, 5 ) incontrano S in punti Ai interni al triangolo cur- 

 vilineo A^ A.^ Ay Supponiamo che », v siano funzioni integrali 

 delle equazioni F (») = 0, $ (v) = 0. 11 primo membro di (2) 



