Sì( alcìow nuove appUrnzioni dei metodi di Picard e Biemaìììi 



dove le «,7,. sono costanti e dove 



a,^ = a,, = «33 = 1, ((,, = rt,3 = a.3 = «31 = «23 = «:<^ ~ ^*- 



Xessuna delle «,7, (i > 3) può essere nulla ; che, se p. es. «^,=0, 

 allora le A'^ , X^ , A'^ , sarebbero linearmente dipendenti. Xon 

 si diminuisce la generalità dei risultati, supponendo che le 

 «ifc (*>3) siano positive. Qualche volta poi, per semplicità di 

 notazione scriverò : 



W: ~" "" dx: ^ " dx, ^ " Sx, 



Non ci occuperemo dapprima dei teoremi di « esistenza », 

 e ci volgeremo senz' altro al metodo di Riemann : esso ci dirà 

 quali sono i teoremi di esistenza, che noi dobbiamo dimostrare. 

 Troveremo che il metodo di Riemann è sempre applicabile alle 

 equazioni del tipo precedente, purché le />,,.....„, sieno legate da 

 certe equa/ioni, che determineremo in seguito, e che chiameremo 

 condizioni di lUemann. Indicheremo con * {v) il polinomio ag- 

 giunto a F (») : quel polinomio cioè, che contiene linearmente 

 una funzione v e le sue derivate, e che gode della itroprietà che 

 •sia identicamente 



(3) V F(u)-n <!.(.) =1^ + 11 f 1^ 



dove le X. sono funzioni lineari tanto nella u e nelle sue deri- 

 vate, quanto nella v e nelle sue derivate. 



L' espressione <!) yv) è nel caso attuale data da una formola 

 del tipo : 



(l""-) $ (r) = :: ì: 1:' Cr, .-,....,•„, A>, A>2 Xr,,, (r) 



dove le e sono funzioni regolari nelle .r (Cfr. Xiccoletti loc. cit.). 

 Indicheremo con $J^i^''|'^i queir espressione, che si ottiene, sei»a- 



