Guido Fubiìii [Memoria V.[ 



dei termini di ordine uiassinio in F (ii) si può considerare come 

 risultato del prodotto simbolico di più trasformazioni infinitesime. 

 Troveremo che ad ampie classi di cotali equazioni i metodi di 

 Riemann e Picard sono ancora applicabili. Naturalmente non 

 mi occuperò di tutti i particolari del metodo , accontentandomi 

 soltanto di porre bene in rilievo i fatti nuovi che si presentano; 

 e supporrò perciò nota al lettore almeno la citata Memoria del 

 Prof. Piccoletti. Mi restringerò al caso di tre variabili, sia per 

 ragioni di semplicità, sia per ragioni tipografiche. 



§ 1. Le equazioni, di cui noi ci occuperemo, saranno del 

 tipo 



-l Ini 



F {u)=^ S &. . , A>i Xr, X>;n («) = 0) (1) 



r^=0 )-„,=0 '' '^ '"' ' '^ 



dove 6x1 -2 -,„ = 1, le altre h sono funzioni regolari delle 



variabili indipendenti x^, x.^, x^, insieme a tutte quelle loro de- 

 rivate, che occorrerà considerare. Le A"", , A'^ , .... ^m sono tra- 

 sformazioni infinitesime ; e precisamente porremo 



^' = "- 3^ + «- 3i^ + «- 3-F3 (*' = '• - •••• ^") 



dove le a sono funzioni regolari delle x, insieme a tutte quelle 



loro derivate, che occorrerà considerare. Infine x, , x^ , x^ 



sono numeri intieri positivi, difl'erenti da zero, la cui somma 

 indicherò con x. 



Parleremo prima di un caso specialmente semplice, riser- 

 vandoci di esaminare in seguito in quali altri casi pili generali 

 i nostri procedimenti continuano ad essere applicabili. Suppor- 

 remo cioè che le X^ siano a due a due permutabili, e a tre a tre 

 linearmente indipendenti. In questo caso, con un cambiamento 

 di variabili indipendenti, potremo immaginare che le A", sieno 

 del tipo 



