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Guido Fubini [Memoria V.) 



parti, dimostrando (con considerazioni analoghe a quelle del § 2 

 e usando delle (17) ) che p. es. le quantità L^, L^ sono continue 

 sulla superficie luogo delle traiettorie di .Y^, uscenti dai punti 

 di AA^ {h = 4, 5,.... m). Queste superficie si riducono, nel caso 

 che le X siano a due a due permutabili, appunto ai piani AAkA^. 



Infine nello stesso modo, che il Prof. Piccoletti (loc. cit.) 

 usò per generalizzare il metodo di Riemann ai sistemi di equa- 

 zioni, si possono estendere i risultati precedenti a sistemi di e- 

 quazioni alle derivate parziali. In questa ulteriore generalizza- 

 zione non si presenta alcun fatto nuovo notevole ; basterà quindi 

 r avervi accennato. 



§ 4. Il metodo di Riemann, che noi abbiamo applicato nel 

 § 1 air equazione F (h) = ci ha condotto all' ecjuazione 



(5) ^1,;, (A) = - H 



H è una quantità nota in funzione della v (che noi nel § 3 ab- 

 biamo imparato a determinare) e dei valori iniziali, prefissati a 

 piacere per la u e le sue derivate sulla superficie i]. 



La J^i23 {A) è uguale poi al valore, che nel punto A ha V e- 

 spressione 



dx\ dxl- doti 



Possiamo dunque dire che il metodo di Riemann ha ridotto 

 la ricerca di queir integrale » della F (ii) = 0, che su i] prende 

 valori prefissati insieme alle derivate di ordine 1, 2,...., t — 1, 

 alla determinazione di », quando si conosca il valore di Z^.-,.^ nel 

 punto generico A ; in altre parole ha ridotto l' integrazione del- 

 l' equazione F («) = all' integrazione dell' equazione : 



che è un' equazione alle derivate parziali di ordine inferiore 



