Su alcune nuove iipplicazioni dei metodi di Picard e Kiemann 13 



Ritorniamo ora alla teoria generale. Io dimostrerò che : 

 « *SV j)er II II" efjnasione P (u) =z .sono sodcUxfatte le condi- 

 zioni di Hicinonii, cs-i-sfe nelV interno del tetraedro A A, A^ A3 una 

 finizione \ , infef/roìr dell' equazione <i> fv) = 0, che .sulle /accie e 

 .sìiffli s/Hf/i)li del triedro A (A, A., A.J .soddisfa alle equazioni 

 (A), (A) r elle urli' inferno del tetraedro .si eoniportu in (fuisa 

 tale elle ralf/a la uf/uaf/liauza {i) del .^ 1. 



Comincieremo dallo stabilire un lemma ; sia k (.r,, .r.,, .r.J una 

 hiiizioiic (|ualun(|U(' data entro il tetraedro ,1.1, .t, .1., ; e sia B 

 un punto i;eneiico di ijnesto tetraedro. Supponiamo (ciò che non 

 diminuisce la generalità) che .1 sia 1" origine degli assi (coordi- 

 nati. Tiriamo dal punto li la retta (;lie iia i coseni direttori prò 

 porzionali ad «,,, a,.,, a,,^; (|uesta retta o incontrerà (per le ipo- 

 tesi fatte sulle «,;.) uno dei segmenti .1.1,. .1 .L,. .Uj oppure in- 

 contrerà uno dei triangoli .l.l,.l,. J.I.J,. .LI, J, in un punto 

 interno al triangolo stesso. Noi chiameremo J>, (piesto punto di 

 intersezione, e indicherenu) con .jf, ,r^'\ .rìp le sue coordinate. Al- 

 meno una delle tre (piantità .>f'. .r^'. ./•!/', è per ipotesi nulla. E 

 precisamente la ./f è nulla, se il punto />' cade nella reiiione R^ 

 limitata dai piani ,LL .1 ,. .Ll,.l.,. J,l,.l,; la .rj,'^ è nulla, se 

 />' cade nella regione lì.,, limitata dai piani JJjJ,, .Ll^.-l,, 

 ^Lijvl,; inlìne è nulla la .r/^ se il punto />' <'ade nella regione 

 Ji.^, limitata dai piani .lA.,A^,^i.A.^AiAA^Ai. Indicheremo poi 

 con 4" + rt,-, tf\ Jf + «,-2 tf\ 4'' + «.:ì ff^ 1« coordinate j-„ x._., x^ 

 del punto B, ossia porremo : 



Ti, — 4" =ai„ (? (A- = 1, 2, 3). 



Torremo intine : 



L = l^ 'k (j^,, ,f,, X.,) dti:=j^i K (x'i" -j- «'1 ^> -4" + «■<o ti, x'J^ -j- a,-3 ti)dt( 



dove 'k è una funzione continua e derivabile delle .r,, .r.„ .r^ 



Questo integrale è una funzione del punto B, ossia è anche 

 esso una funzione di ./•,, .r.„ .r.j ; (|uesta funzione è evidentemente 



