Guido Fuhini [Memoria V.J 



(Ielle .r, // valtioiio equa/ioni analoghe. Ora, poiché la y non è 

 nnlla in ,1, la ( non warà (in virtii dell' eqna/ione 3) neppur 

 nnlla sn tntto il seiiinento AA.^ e (jnindi la (X) ci dice che sn 



nuesto setiinento deve essere e — e v r- =: 0. Poiché ora ^1 è 



nn ]>nnto yenerico di R, avremo che dovrà essere identicamente 



aiial<»uamente 



+ I (10) 



«=3X + | (10') 



(t)neste sono, (per le eqnazioni ditt'erenziali considerate in 

 <|nesto esempio) le condizioni, cni io ho dato nome di condizioni 

 di Rienniiin : (incile condizioni cioè, che esprimono non essere 

 contraddittorie le (,1), (.!'). In caso notevole, in cni esse sono 

 soddisfatte è quello, in cui X = |x = v ^ ^f ^ h =z r =z 0. 



II.) Tratterò ora un altro esempio. Sia 



F in) = X, A-, A'„, («) 4- Mu = 



dove le A' sono le solite trasformazioni intìnitesime, ed 31 è una 

 funzione di x, //, ;:•, reg(dare nel campo, che si considera. Se noi 

 consideriamo le etinazioni <!>''' (.i,) = <I)J.v"£ = 0, troviamo tosto che 

 esse sono soddisfatte senz' altro, supponendo che 7 sia uguale 

 all' unità sui triangoli piani AA.,A.^, AA^A^, AA^A.^ e che le 

 sue derivate normali di ordine 1, 2,...., in — 3 siano nulle augii 

 stessi piani : le quali condizioni non sono contradditorie alla 

 condizione che la ( e le sue derivate siano tìnite e continue nel 

 tetraedro AA^ A., A.^; per le e(|uazioni in discorso possiamo 

 dunque asserire che le condizioni di Uiemann sono identicamente 

 soddisfatte. 



