isti alcune nuore appUcazioni dei metodi di Picard e di Riemann '.♦ 



(»•, < -„ ''a < -o , 'fc-l < -k-A ; 'fc < T^ ; '-fc+l < ^t+t ''m < -m) 



dovessero annullarsi per /j. :^ (A- = 1, 2, ....; ?»), 



È così senz' altro dimostrato il teorema di e-sixtenzd : 

 Scelti SII S, ì)i modo compatibile, i valori della u e delle .sue, 

 derivate di ordine 1, 2,...., - — 1, esiste in R un intef/rale n della 

 !P (u) = 0, die Sii S soddisfa alle condizioni imposte. 



Posto questo, passiamo alla funzione v ; la funzione v sui 

 piani e sugli spigoli del triedro A (J, , .1^, ^-Ij,) deve soddisfare 

 alle condizioni (A), (A') e neir interno del triedro deve essere 

 un integrale dell'equazione <I> (r) = 0; infine essa deve essere 

 tale die si possa ai)plicare l' integrazione ])er parti all' integrale 



/( 



3L, , dL. , 2 LA ,^, 



Noi dovremo esaminare a una a una le precedenti «-ondizioni 

 che sono imposte alla ?% e comincieremo anzitutto dallo studiare 

 le equazioni (.1), {A') cui essa deve soddisfare sulle faccie piane 

 e sugli spigoli rettilinei del tetraedro ^Ll, A., A.^. Queste e(|ua- 

 zioni sono in generale incompatibili : non può cioè in generale 

 esistere nel tetraedro AA^ A., A.^ una funzione -^ non nulla, fi- 

 nita e continua insieme alle derivati; clic occorre considerare, 

 la quale soddisfi alle equazioni predette. 



Xoi supporremo d' ora in poi clic ciò non avvenga ])ci- le 

 equazioni F (ii) = 0, clie noi considereremo. 



Noi supporremo cioè che esista una funzione -, finita e con- 

 tinua (con le sue derivate) che sulle faccie e sugli sjtigoli del 

 tetraedro soddisfi alle volute condizioni senza essere nulla nel 

 punto A. Ciò porta a delle equazioni, tra i coetficienfi e,,. ...,,„ di 



4) (r), o, ciò che è lo stesso, tra i coetìicienti />,, ,,„ di F {ii) ; 



noi supi)orrenio d'ora in avanti soddisfatte queste equazioni. A 

 esse daremo il n<)nu> di ^< condizioni di Kiemann ». Per mag- 

 giore chiarezza studiereino due esempii : 



V) Sia m = 4, t; =: 1 (/ < 4); potremo evidentemente siip- 



Atti Acc. Skkik 4^ \<ji.. XVIIl - Mem. V. 2 



