Oìiido Fvbini [Memoria 



/T/j do,,, JL.^ (Iq^. Intanto, essendo Z,=0 sul piano a,, avremo che 



/ ^. ''^^ = \\ lè<^- + T è ^-) + à ^'- + ^k ^-^^'^ '^^ 



E con una nuova integrazione per parti noi potremo trasfor- 

 mare il secondo nieniliro di questa uguaglianza in un integrale 

 esteso al contorno di AA^ A.^, ossia lo potremo trasformare nella 

 somma di tre integrali : l'uno è (a meno di un fattore numerico) 



uguale a \j (^,3 + ~§" 3^ ^ììz]^^.. ; l'altro è un integrale analogo 

 esteso al segmento AA^, il terzo è un integrale esteso al lato curvo 

 A., A.^. Quest'ultimo integrale si può considerare come noto, poi- 

 ché noi supponiamo noti i valori della u e delle sue derivate 

 di ordine 1, 2,...,^— 1 su ^\ il primo integrale (essendo Z,,j = 

 sul segmento AA.^) è uguale alla differenza dei valori di '/g ■^,23 

 nei punti A, A.^', il secondo integrale è uguale analogamente alla 

 differenza dei valori di -y Z^^ nei punti A, A.^. 



Per la solita ragione, la quantità Z^^.^ si può considerare 

 come nota nei punti A.^, A.^, e quindi, concludendo, l' integrale 

 //y, d o^ è la somma di due quantità : l' una, che si può con- 

 siderare come conosciiTta; l' altra, che è uguale al valore di 



Ripetendo analoghi ragi(niamenti per gli integrali \ L.^ d a.^, 

 I L^ d a.^ avremo die l'equazione (4) si può scrivere: 



(5) = Z,,^ (A) + H 



dove con Z^.-,.^ (A) indico il valore di Z^.,^ nel punto .A, e con 

 B indico una quantità nota, in virtii dei valori noti per la k e 

 le sue derivate di ordine 1, 2,....,-— 1 su ^. 



Questa equazione (5) è la e(iuazione fondamentale della 

 teoria. 



