Sìdln varietà quartica con tre piani semplici ecc. 



dante il sistema lineare oo'* delle q" (§ 6): difatti, associando la 

 prima di quelle due quarticiie alle rette del fascio (0(3)) e la se- 

 conda alle rette del fascio (0(2)) si ottenjjjono due fasci di quin- 

 tiche contenuti nel sistema delle q^ e non aventi una curva a 

 comune ; e però quel sistema sarà certamente più che dtie volte 

 infinito. 



§ S. — Passiamo ora alla determina/ione della ridata f^, luo- 

 go di tutte le rette di <I> che incontrano i piani tz^i-^, Zjg,, n^s). 



Essa è data come interse/.ione di <l> e n,,^ (§ 5) sceverata dai 

 piani X(,), x,,„ -(,). 



Ora — visto clic le varietà II,, e (I) si toccano in tutti i jtunti 

 del piano -(,,, e sono sciate da un i|)(rpiano passante jx-r -^{^ , 

 fuor di X(,-) , secondo due supcrlicic. 1" una quartica V altra cu- 

 bica, aventi a coninnc cimiiic generatrici di 11,,^ — si conclude : 



« La rif/dfa p, (/eiierofa dnìlf rette (hi e(nnjtfe.s.s<> V e/ie appar- 

 feuf/ono a <!>, è del quattordicesimo ordine, e .\-e(/o i piani - liinf/o 

 curve del ìunuì ordine ». Essa inoltn; (Mniticnc i |>unti 0(,), ()(.,,, Ojj) 

 come quadrupli e tutti gli altri punti doppii di (1) come doppii 

 (§ 3). 



Sellando (jucsta riuata con V ipcrpiano il. si ottiene una 

 curva /•'" {fondamentale per la corrispondenza (§ 4) ), la quale — 

 ris])ccc]iiando ])nnto per punto le tre direttrici di p sui piani 

 x;,) — è comune alle tre superficie ::'(^-), è del genere nove ed lia 

 nove punti su ciascuna delle y/(,^, uno sulla d'. 



§ 0. — La rigata cubica, luogo dtdle rette del complesso r 

 che si appoggiano ad una retta generica di v, sega, fuori dei 

 piani X, una sezione iperplanare x' di (I) in .sei punti : quindi : 

 « Alle se::ioni iperplanari di (!> eorri-spondono in "£. delle ex ree X'*" 

 del m'ito ordine, le quali (come risulta da facili argomentazicnii) 

 contengono le rette y)\^ come doppie la d' e la r'^^ come senqìlici » . 



Similmente : La varietà cubica, luogo delle rette di r che 

 si appoggiano ad un piano o di v, sega, fuori dei piani x, una 



