Doti. Francesco D' Amico [Memoria XIJ. 



sezione piana P di in nove punti; dunque: «Alle .sezioni jna- 

 ne 1' (li $ corrisiìondoìw in S delle curve 1'^ del nono ordine ; le 

 quali (come si scorge faciln^ienle) d appof/ffiano in sei jìunti a 

 ciascuna delle p'(i) ed in quattordici alla r'*'». 



Segue ancora che tre superficie X'" hanno a comune, fuori 

 delle /(,), d', r'", altri qvattro punti ; per la qual cosa : il siste- 

 ma ('-') n^n può avere — fuor delle linee (p\i), d', r'*^) — altri punti 

 fondamentali. 



§ 10. — Le superficie aggiunte ad una P e che staccano su 

 di essa la serie canonica di ordine 2 ]) — 2, sono dell' ottavo or- 

 dine e contengono le rette 2>\i) aome triple la d' e la >•'** come 

 semplici (*). Detratta la quadrica /S che si stacca da tutte le su- 

 perficie aggiunte, queste si riducono al sesto ordine con le 2^\i) 

 doppie e la r"* semplice, e tagliano per conseguenza la nostra 

 curva r, in quattro punti rariabili : sarà per conseguenza p=^% 

 e però .v» $ non esiste alcuna linea multipla. 



^ 11. — Ci proponiamo ora il problema inverso ; cioè dimo- 

 streremo che : « date in S tre rette sffhembe p,',, pj^) \\) ed una 

 quarta retta d' ad e.s.se ineidente, data inoltre una curva r''* del 

 quattordicesimo ordine e f/enere nove — la quale si appofigi in nove 

 jmnti a ciascuna delle p'^,-, e in un sol jmnto alla d' — rimane de- 

 terminato un sistema lineare oo*, (/;), di superficie del sesto ordine, 

 contenenti quelle linee ha,si con le .stesse moltiplicità che esse hanno 

 rispetto alle X'® (§ 9) ; e un tal sistema si può sentire assumere come 

 rappresentatilo di una certa varietà del quarto ordine — dello 

 .spazio a quattro dimensioni — contenente tre piani indipendenti ». 



§ 12. — Premettiamo alcune osservazioni ; e prima di tutto 

 è da vedere come si possa definire e assegnare la curva ;■''' : 



Date le tre rette sghembe p\^-^ p\.^) 2^3) ^ <^^'" ^*^^*^ ^''^ ^^"'^' 

 sversale comune d\ si fissi nel piano <»\.^) = p>\^-^ d' una conica 



(") M. NoETHER . — «Zu»' Theorie des eindentigeii Eutsprechens etc. > Math. Auu. Vili. 



