iSulla varietà quartica con tre piani semplici ecc. 



o'I), la quale incontri la d' nei punti ove questa sì appoggia a 

 P\i) ® P(2)- ^^ potrà sempre assegnare in infiniti modi una super- 

 ficie Tc'(,) del quinto ordine, contenente doppiamente le p'ì^yP^^) e 

 semplicemente le ;/(,„ d', o'J, (*); ed insieme a questa un' altra 

 superficie %\^), ancora del quinto ordine, contenente le p\^) e ^(3, 

 come rette do])pie, le p[^, d', 0(1, come linee semplici ; e tali con- 

 dizioni non |)otranno generalmente influire sulla loro irriducibi- 

 lità. Come ulteriore intersezione di queste due superficie rimane 

 assegnata una curva r''* del quaftordic(;.simo ordine , la quale ha 

 gli stessi caratteri della curva fondamentale che noi vogliamo 

 assegnare in S. Infatti (i)er essere i i)unti ove la d' si appoggia 

 alle jo'(,), })\.,) rispettivamente doppii [)er le i:'(i), Tz\.-,f) la r'^\ così 

 definita, ha nove punti su ciascuna delle //(,^ ed uno sulla d'. 

 D' altra i)arte, considerando il sistema delle superficie — aggiun- 

 te alla r" — che staccano su di essa la serie canonica di ordine 

 2p — 2 (**), si scorge che la curva in (|uestione è, come deve 

 essere, del genere nove. 



È bene in ultimo osservare che esistono .sette corde di r'", 

 incidenti due qualun(jue delle rette p\,-^ in punti distinti da (luelli 

 comuni a queste rette ed alla r''\ Infatti, ai)plicando il teorema 

 di Halphen (***). si scorge facàlmente che le due congruenze, 

 formate : V una dalle rette incidenti U^ due ;/(,., prese in consi- 

 derazione, r altra dalle corde di r"\ hanno IfiO rette comuni. Se 

 da queste preleviamo le 153 rette che, pur essendo comuni alle 

 due congruenze, non incontrano le due rette p'(,^ e la curva /•'" 

 in punti distinti, rimangono .sette corde, c<»me sopra, della r''* ; 

 e. d. d. 



(*) Per miii Biipt-rlìcie d' oriliiio ™ il ooiiteiiere unii data retta come r-pla (Mjiiivalo, iv 

 generale, ad ,, ^ (3 m — 2r + 5 ) condizioni. 



M. NoKTllKR i Uebev Flaohen, walche Schatrn ratioiialcr Ciirveii besitzen > Math. Aiinal, 

 Bd. III. 



(**) M. NoKTiiEU — «Zttr Theoric des eindentigen Entsprecheng etc.t Math. Ann. Vili. 



(*•*) « Comptes Kendus de l'accadèmie de Sciences» anno 1872— pag. 41. 



Atti Acc. Sickib 4», Vol. XVIII - Mera. XI. 2 



