iSitlla varietà quartica con tre piani semplici ecc. 



§ 14. — Ci*') premesso passiamo alla determinazione del si- 

 stema (X'). 



Con un procedimento del tutto identico a quello tenuto nel 

 § antecedente, si ottiene che la dimensione .?/ di tal sistema non 

 è inferiore a quattro ; e però si può porre // = 4 + t, dove t è 

 un numero intero positivo o nullo. 



D'altra parte si dimostra come non possa avvenire che le su- 

 perfìcie X' , in conseguenza del passaggio per le linee |)L„-|, d', r''*, 

 passino tutte per qualche altra linea determinata da quelle; né 

 che fra tutte siano più che ex.". Difatti un piano a generico, non 

 si può staccare da alcuna di quelle superficie X' ; dunque il si- 

 stema (Z"), che le oo* * superfìcie X' descrivono sopra un tal pia- 

 no, avrà la stessa dimensione 4 -f < che spetta al sistema (X'). 

 Poniamo ora che questo superfìcie X' abbiano tutte a comune 

 un' altra linea semplice di ordine z; e consideriamo la serie li- 

 neare caratteristica, di ordine «=9 — z e dimensione r=3-f «, che 

 è descritta sulla curva generica del sistema (/'') dalle altre cur- 

 ve di questo. Essendo la P del genere j) = 7, la serie caratte- 

 ristica in discorso è certamente speciale (visto che è r>»— 2>) , 

 e come tale dovrà essere prodotta da cubiche, passanti per i tre 

 punti doppii della P e per altri (8.6 -2.3-9+;?=) 3+;- punti 

 semplici della medesima (*). Dovrà (piindi essere r^(9 — 3— 3 — ^=) 

 3 — «; uia , poiché in questo sistema lineare di cubiche la di- 

 mensione »-(=3+0 è certamente maggiore del genere i>(=l), la 

 serie caratteristica (di dimensione r— l>j9 -1) relativa a tal si- 

 stema è certamente non speciale, oiule il sistema stesso non po- 

 trà essere sovrabbondante (**j , e però fy=) 3-Lf=:3— ;r, da cui 

 t=z=o. e. V. d. (***). 



(•) Brill e NdETHER . Ufbfr alg. fnnvtionm cU: . Math. Auual VII, pa;;. 278. 



(**) C. SÈGBB. — < Sui aielemi lineari di curve piane... » nei Reud. dol Circ. Matema- 

 tico di Palermo t. 1". 



("*) Questo procedimento mi fu gentilmente indicato dal chiarissimo prof. M. Pikki, che 

 se ne è servito in una ricerca analoga nel suo lavoro : « Le irasforma.-ioni razionali dello 

 ipazio inerenti ad una canica . Eend. del Circ. Mat. di Palermo t. VII. 



